Daune, Fillpower und die resultierende Isolation: Exponentiell oder linear?

Zitat von Eichkatz

Sie steigt linear, 50 g Daune mit 1000er Fillpower haben genau so viel Isolation wie 100 g mit 500er Fillpower

Zitat von Eichkatz

Sie steigt deutlich stärker, 50 g Daune mit 1000er Fillpower haben viel mehr Isolation als 100 g mit 500er Fillpower

Zitat von Eichkatz

... wilbo haben sich dahingehend nicht eindeutig geäußert,

VG. -wilbo-

Zitat von Grmbl

Interessanterweise ist laut Wikipedia Fillpower cubic inches per 30g, Bauschkraft in Cuin hingegen cubic inches per oz Daune. Also per 28,349 Gramm. Verrückt, dass dann scheinbar ausgerechnet das US "International Down and Feather Bureau" eine Grammangabe in ihrer Norm hat. Scheint dann aber tatsächlich einen Unterschied (~5%) zwischen FP/Cuin US-Norm und Cuin/Bauschkraft EN-Norm zu geben. Das erklärt mMn auch warum es gelegentlich 1000er FP Daune, aber maximal 950er Cuin nach EN Norm gibt.

Kann das noch in unser Wiki?

Spannende Diskussion hier! Die Frage, ob der Zusammenhang zwischen Bauschkraft (Fill Power, FP) und Isolation linear oder exponentiell ist, sorgt oft für Verwirrung.

Mein Wissensstand: FP misst die Qualität bzw. Effizienz der Daune – also wie viel Volumen (Loft/Bausch) eine bestimmte Gewichtsmenge erzeugen kann. Gemessen wird das Volumen pro Unze (cuin/oz) oder pro Gramm (cm³/g) unter standardisierten Bedingungen. Die Isolation hängt primär von der Dicke der eingeschlossenen, ruhenden Luftschicht ab – dem sogenannten "Loft". Die Daune dient dazu, dieses Loft mit möglichst wenig Materialgewicht zu erzeugen.

FP vs. Füllgewicht (FW): Hier liegt oft der Kern der Verwirrung.

• FP = Qualität/Effizienz (Loft pro Gewicht).   
• FW = Quantität (Gesamtmenge der Daune in Gramm/Unzen). Die tatsächliche Wärme eines Produkts hängt von beiden ab – FP und FW. Eine Jacke mit viel Daune niedriger FP kann wärmer sein als eine mit wenig Daune hoher FP.   

Linear oder Exponentiell? Kommt auf die Perspektive an

Perspektive Gewichtseinsparung (Linear): Wenn man fragt, wie viel Gewicht man für eine bestimmte, feste Wärmeleistung (also ein festes Ziel-Loft) braucht, ist der Zusammenhang invers linear. Das benötigte Gewicht ist umgekehrt proportional zur FP. Verdoppelt man die FP (z.B. von 450 auf 900), halbiert sich das benötigte Gewicht für die gleiche Wärme. Das ist der lineare Vorteil beim Gewichtsparen durch höhere FP, wie von Eichkatz basierend auf der Definition argumentiert.

Perspektive Effizienzgewinn (Nicht-linear/"Exponentiell-artig"): Wenn man fragt, wie viel Wärme pro Gewichtseinheit (z.B. Clo/oz) man bekommt, steigt dieser Wert mit höherer FP überproportional an. Der Zuwachs an Isolationseffizienz beschleunigt sich bei höheren FP-Werten. Das erklärt die Wahrnehmung eines "exponentiellen" Gewinns, wie hier im Forum diskutiert. Höherwertige Daune ist also pro Gramm deutlich wärmer, und dieser Effizienzvorteil wächst schneller als linear.

Daher:

FP allein sagt wenig über die absolute Wärme aus – das Füllgewicht (FW) ist genauso wichtig.

Die Beziehung FP vs. Isolation ist nicht einfach linear oder exponentiell. Es hängt davon ab, was man betrachtet:

• Gewicht sparen für gleiche Wärme? -> Linearer Vorteil durch hohe FP.
• Wärme pro Gramm? -> Überproportionaler (exponentiell-artiger) Effizienzgewinn durch hohe FP.
• Hohe FP bedeutet primär: gleiche Wärme bei weniger Gewicht und besserer Komprimierbarkeit.
• Achtet neben FP auch auf FW (falls angegeben), Konstruktion und euren Einsatzzweck (Feuchtigkeit!).

Hoffe, das hilft bei der Einordnung!

Den Artikel finde ich dazu richtig gut: https://triplefatgoose.com/blogs/down-tim…-vs-down-weight

Gibt es neben dem höheren Preis noch andere Nachteile bei hoher Bauschkraft?

Zitat von WonderBär

Gibt es neben dem höheren Preis noch andere Nachteile bei hoher Bauschkraft?

VG. -wilbo-

Zitat von xfoil

Linear oder Exponentiell? Kommt auf die Perspektive an :

Nein. Beides gleichzeitig geht nicht. Physik ändert sich nicht nach Perspektive.

Es ist nur nicht trivial das zu berechnen.

Die Formel ist für eine Dimension vereinfacht:

Q=k * A * (T1-T2)

Q übertragene Wärmemenge,

A Wärmeübertragungsfläche,

T1/2 Temperatur Innen/Außen,

k Wärmedurchgangskoeffizient

k verhält sich innerhalb der Isolation überwiegend proportional zur Dicke der Isolationsschicht, ist also linear. Hier sind bereits die ersten Vereinfachungen, nämlich die Annahme, dass innerhalb des Lofts nur Wärmeleitung in einem homogenen Material stattfindet.

Nur sagt k noch nicht wieviel Wärme jetzt durch geht.

Wenn man jetzt vereinfacht 3D rechnet für eine isolierte kugelförmige Wärmequelle ändert sich A bereits nicht mehr linear zum Radius.

Was heißt das? Eindimensional, also bei einer Fläche ohne Randeffekte mit konstanter Temperaturverteilung auf beiden Seiten, habe ich bei doppeltem Loft halb so viel Wärmedurchgang.

Auch wenn die Leute sagen ich wäre ein Brett, komme ich mit der Formel oben nicht weit. 😅

Je weniger Loft, um so mehr gewinnen andere Parameter Bedeutung.

Die Frage “linear oder nicht” hilft mir halt genau gar nicht beim Einkauf eines Schlafsacks.

Simons Lufthaken Das "nichtlineare" von xfoil angeführte bezieht sich in Deiner Formel nur auf das "k".

Wenn du eine andere Daune nimmst, ändert sich das "k", der Wärmedurchgangskoeffizient (also invers gedacht der Isolationswert) auf nichtlineare Weise mit einer Änderung des verwendeten Cuin, zumindest habe ich das so verstanden.

Das "k" ist nur ein Formfaktor der meistens mit Messreihen ermittelt werden sollte, eine Materialkonstante, eher Ingenieurswissenschaft als "echte" Physik, was man meistens an den Einheiten sieht

Zitat von Simons Lufthaken

Zitat von xfoil

Linear oder Exponentiell? Kommt auf die Perspektive an :

Nein. Beides gleichzeitig geht nicht. Physik ändert sich nicht nach Perspektive.

Der Punkt mit der "Perspektive" war vielleicht missverständlich ausgedrückt. Es ging nicht darum, die Physik zu ändern, sondern darum, welche Größe man in Bezug zur Bauschkraft (FP) setzt:

1. Gewicht für festes Loft vs. FP: Wenn man fragt, wie viel Gewicht (Füllgewicht, FW) man braucht, um eine bestimmte Dicke (Loft) zu erreichen, dann ist dieser Zusammenhang umgekehrt proportional zur FP. Das ist der "lineare" Nutzen beim Gewichtsparen: Doppelte FP = halbes Gewicht für gleichen Loft.   
2. Isolation pro Gramm vs. FP: Wenn man aber die Effizienz betrachtet, also wie viel Isolation (z.B. gemessen in Clo) man pro Gramm Daune erhält, dann scheint dieser Wert bei höherer FP überproportional anzusteigen. Das ist der Punkt, der oft als "exponentiell-artig" wahrgenommen wird – man bekommt für jedes Gramm Daune mehr zusätzliche Wärme bei den hohen FP-Werten.   

Die Physik (Wärmeleitung, Konvektion, Strahlung ) bleibt dieselbe, aber die mathematische Beschreibung der Beziehung zwischen FP und einer abgeleiteten Größe (wie benötigtes Gewicht oder Effizienz pro Gramm) kann eben unterschiedlich ausfallen.

Und da stimme ich dir voll zu: Für die Kaufentscheidung ist die Frage "linear oder exponentiell" an sich nicht das Wichtigste. Entscheidend ist das Verständnis, dass:

• Loft (Dicke) die primäre Isolationsgröße ist.   
• FP angibt, wie effizient (leicht/komprimierbar) dieser Loft erreicht wird.   
• Füllgewicht (FW) angibt, wie viel Daune für den Loft sorgt.   

Für UL ist die FP halt spannend, weil sie direkt das Gewicht und Packmaß beeinflusst, wenn wir eine bestimmte Wärmeleistung anstreben. Aber ohne das Füllgewicht (oder zumindest eine Abschätzung des tatsächlichen Lofts) zu kennen, ist die FP allein tatsächlich nur die halbe Miete.

Simons Lufthaken / WonderBär

Achtung, Ihr benutzt für die Diffusion durch den Schlafsack die falsche Gleichung.

Die von Lufthaken wird für Konvektion/Advektion über eine Oberfläche genutzt, aber nicht für Diffusion.

Ich würde auch nicht von einem radialen, sondern in einem cylindrischen System rechnen (ein Körper in einem Schlafsack erinnert mich eher an eine längs halbierte Zigarre als an eine Kugel).

Bei Diffusion (wie man es durch einen Schlafsack als Hauptwärmeüberträger annehmen kann) muss man das Fourier's Gesetz zusammen mit einer Wärmebilanz bemühen.

Wenn ich jetzt folgende annahmen treffe :

• an der Innenseite des Schlafsacks konstanter Wärmezufuhr durch den Körper
• die Diffusion durch den Schlafsack ist der massgebende Prozess. Der Wärmetransfer Körper-> Schlafsack und Schlafsack -> Atmosphäre werden jetzt erstmal vernachlässigt. Wenn man es genau wissen will, muss man vor allem den äusseren Transfer noch miteinbeziehen (mit der Gleichung die Ihr oben genannt habt, und dazu noch die radiative Strahlung). Es wird aber die Grundprinzipien nicht ändern, nur wie gross das Temperaturgefälle über die Schlafsackbreite ist.
• Ich nehme ein 1 D in einem cylindrischen System an (Körper ist ein halber Zylinder, darum der Schlafsack der bei radius r0 anfängt und bei radius r1 aufhört). Die Unterseite des Systems wird nicht beachtet. Die Wärmeproduktion des Körpers wird über die gesamte Länge als gleich betrachtet.
• Steady state, wir liegen schon eine Weile im Schlafsack. Die Temperatur an der Innenseite des Schlafsacks hat sich schon eingependelt.

Dann kommt folgende Gleichung raus: 1.b.(ii), auf Seite 2 Sammlung-Gleichung (sorry, die Forumsoftware wollte ich jetzt nicht mit Differentialgleichungen bemühen). Wobei A und B von den Rahmenbedingungen bei r0 und r1 abhängen (also von der Temperatur an der Innenseite des Schlafsacks und an der Aussenseite des Schlafsacks, die wiederum durch Konvektion und Radiation bestimmt werden).

Der Temperaturabfall würde quadratisch und logarithmisch mit der Dicke des Schlafsacks abfallen, in Abhängigkeit vom Temperaturgefälle über den Schlafsack und dessen Wärmeleitfähigkeit.

Wie löst das nun das Problem von Eichkatz : noch gar nicht. Wenn man modelliert berechnen will, wie dick der Schlafsack bei einer gewissen Leitfähigkeit und Aussentemperatur sein muss, müsste man nun die Aussenbedingungen festlegen (Wind, Temperatur), und dann noch die Diffusionsgleichung mit dem Austausch Schlafsack/Atmosphäre koppeln. Das muss iterativ geschehen und ist auch nicht so schwer, braucht aber einen Computer. Ich würde auf die empirischen Daten der Hersteller/Anwender vertrauen.

Zitat von Eichkatz

Ich habe quasi gerade Geld darauf verwettet, dass zwei gegebene Schlafsäcke bei ähnlichen sonstigen Parametern aber isoliert durch 231g ~900er Daune bzw ~345 g 120 g/m2 Primaloft Gold von der Wärmeleistung her viel ähnlicher sind als es die meisten glauben würden.

Viel Glück!

Zitat von Patirou

Achtung, Ihr benutzt für die Diffusion durch den Schlafsack die falsche Gleichung.

Patirou Forme doch bitte mal die Fourier Gleichung für Wärmediffusion in einer Dimension bei konstantem Wärmestrom und festen Abständen um und schau was übrig bleibt.

Gerne auch für die Zylinder- oder Kugelformel feste Längen einsetzen und dann Konstante Therme zusammenfassen.

Das DGL-Geballer hatte ich ganz bewusst vereinfacht 😉

Am Ende hab ich nur dein Modell noch weiter vereinfacht. Und komme zur gleichen Erkenntnis.

Zitat von Patirou

Wie löst das nun das Problem von Eichkatz : noch gar nicht. […]Ich würde auf die empirischen Daten der Hersteller/Anwender vertrauen.

Alle Modelle sind falsch. Manche sind nützlich. 🙂

Zitat von Patirou

Simons Lufthaken / WonderBär

Achtung, Ihr benutzt für die Diffusion durch den Schlafsack die falsche Gleichung.

Die von Lufthaken wird für Konvektion/Advektion über eine Oberfläche genutzt, aber nicht für Diffusion.

Ich würde auch nicht von einem radialen, sondern in einem cylindrischen System rechnen (ein Körper in einem Schlafsack erinnert mich eher an eine längs halbierte Zigarre als an eine Kugel).

Bei Diffusion (wie man es durch einen Schlafsack als Hauptwärmeüberträger annehmen kann) muss man das Fourier's Gesetz zusammen mit einer Wärmebilanz bemühen.

Wenn ich jetzt folgende annahmen treffe :

• an der Innenseite des Schlafsacks konstanter Wärmezufuhr durch den Körper
• die Diffusion durch den Schlafsack ist der massgebende Prozess. Der Wärmetransfer Körper-> Schlafsack und Schlafsack -> Atmosphäre werden jetzt erstmal vernachlässigt. Wenn man es genau wissen will, muss man vor allem den äusseren Transfer noch miteinbeziehen (mit der Gleichung die Ihr oben genannt habt, und dazu noch die radiative Strahlung). Es wird aber die Grundprinzipien nicht ändern, nur wie gross das Temperaturgefälle über die Schlafsackbreite ist.
• Ich nehme ein 1 D in einem cylindrischen System an (Körper ist ein halber Zylinder, darum der Schlafsack der bei radius r0 anfängt und bei radius r1 aufhört). Die Unterseite des Systems wird nicht beachtet. Die Wärmeproduktion des Körpers wird über die gesamte Länge als gleich betrachtet.
• Steady state, wir liegen schon eine Weile im Schlafsack. Die Temperatur an der Innenseite des Schlafsacks hat sich schon eingependelt.

Dann kommt folgende Gleichung raus: 1.b.(ii), auf Seite 2 Sammlung-Gleichung (sorry, die Forumsoftware wollte ich jetzt nicht mit Differentialgleichungen bemühen). Wobei A und B von den Rahmenbedingungen bei r0 und r1 abhängen (also von der Temperatur an der Innenseite des Schlafsacks und an der Aussenseite des Schlafsacks, die wiederum durch Konvektion und Radiation bestimmt werden).

Der Temperaturabfall würde quadratisch und logarithmisch mit der Dicke des Schlafsacks abfallen, in Abhängigkeit vom Temperaturgefälle über den Schlafsack und dessen Wärmeleitfähigkeit.

Wie löst das nun das Problem von Eichkatz : noch gar nicht. Wenn man modelliert berechnen will, wie dick der Schlafsack bei einer gewissen Leitfähigkeit und Aussentemperatur sein muss, müsste man nun die Aussenbedingungen festlegen (Wind, Temperatur), und dann noch die Diffusionsgleichung mit dem Austausch Schlafsack/Atmosphäre koppeln. Das muss iterativ geschehen und ist auch nicht so schwer, braucht aber einen Computer. Ich würde auf die empirischen Daten der Hersteller/Anwender vertrauen.

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Was Du hier schreibst ist wahrscheinlich richtig - führt nur am Thema vorbei. Die Frage war ob/warum sich bei unterschiedliche Daunen die Isolationswert linear oder exponentiell ändert.

also, ändert sich dein k bei anderen Materialien linear oder exponentiell?

Zitat von WonderBär

also, ändert sich dein k bei anderen Materialien linear oder exponentiell?

Das ist in diesem Beispiel abhängig von der Quantität und/ oder der Qualität

Zitat von WonderBär

also, ändert sich dein k bei anderen Materialien linear oder exponentiell?

Welches k? Das der Wärmediffusion, des Wärmeübergangs innen, des Wärmeübergangs außen?

Der Wärmedurchgang (nicht das k) ist jeweils für ein Isolationsmedium unter Laborbedingungen im eindimensionalen Modell linear abhängig von der Isolationsdicke.

Und nu?

In der Praxis ist das am Ende weitestgehend unerheblich.

Du kannst so lange an den Konstanten von Deinem beliebig komplexen Modell drehen, bis es für die eine Penntüte passt. Beim nächsten Schlafsack wirst Du merken, dass es Unterschiede gibt, die Dein Modell nicht abbildet.

Du wirst nicht mehr als eine qualitative Aussage rausbekommen, weil keines dieser Modelle die vielen Parameter der Realität abbildet.

- Man hat weder Innen noch Außen ein homogenes Temperaturprofil.

- Man hat keine homogene Schüttung im Loft.

- Man hat Nähte, Kammern, weniger Daune am Rücken.

- Eigenschaften des Stoffs

- individuelles Temperaturempfinden

- Schon Wärmediffusion innerhalb der Schüttung ist eine starke Vereinfachung, da wir Gas mit Fasern im mobilisieren.

- variierende Luftfeuchtigkeit, das Gas ist nicht konstant

- Verdampfungsenthalpie

Die Diskussion errinnert an bekiffte Ingenieuerstudenten . Zeit für den ULT-Wärmeatlas

Zitat von Simons Lufthaken

Die Diskussion errinnert an bekiffte Ingenieuerstudenten

Zitat von Simons Lufthaken

Die Diskussion errinnert an bekiffte Ingenieuerstudenten . Zeit für den ULT-Wärmeatlas

Diese Zusammenfassung krönt mein Lesevergnügen auf unerwartete Weise.

Eichkatz , xfoil , WonderBär , Simons Lufthaken , wilbo, Patirou, Zopiclon - Danke, dass ich euren Ausführungen hier folgen darf.

Zitat von xfoil

Entscheidend ist das Verständnis, dass:

Loft (Dicke) die primäre Isolationsgröße ist.

Das ist die übliche Annahme, Richard Nisley hat vor Jahren auf BPL allerdings schon solide Studien dazu geliefert, dass bis zu einer ~2.5 fachen Kompression die Menge an Daune entscheidend ist, nicht ihr Loft. Starkes überfüllen schmalerer Daunenkammern ist laut diesen quasi genau so effektiv wie die selbe Menge in größeren Kammern. https://backpackinglight.com/forums/topic/12505/page/2/

Das macht für mich auch Sinn, Isoliernd sind ja mikroskopisch in der Daune eingeschlossene Luftvolumina, zwischen denen Wärmetransport jeweils primär durch Wärmediffusion stattfindet, innerhalb derer aber durch Konvektion schnellerer Wärmeaustausch stattfindet und die Temperatur homogenisiert. Kompression erhörht jetzt die Dichte der Daunen und verkleinert zunächst durch die höhere Daunenfaser-Dichte die Größe, aber nicht die Menge dieser Volumina. Erst Kompression oberhalb dieser kritischen 2.5 fachen fängt dann an die Daunen so sehr zu verdichten, dass diese kollabieren und so die Menge dieser isolierenden Volumina abnimmt.

Aber letztlich bin ich pro Experimentalphysik, die Variante Messkammer und Wärmepuppe ist mir lieber als die theoretische Berechnung