Simons Lufthaken / WonderBär
Achtung, Ihr benutzt für die Diffusion durch den Schlafsack die falsche Gleichung.
Die von Lufthaken wird für Konvektion/Advektion über eine Oberfläche genutzt, aber nicht für Diffusion.
Ich würde auch nicht von einem radialen, sondern in einem cylindrischen System rechnen (ein Körper in einem Schlafsack erinnert mich eher an eine längs halbierte Zigarre als an eine Kugel).
Bei Diffusion (wie man es durch einen Schlafsack als Hauptwärmeüberträger annehmen kann) muss man das Fourier's Gesetz zusammen mit einer Wärmebilanz bemühen.
Wenn ich jetzt folgende annahmen treffe :
- an der Innenseite des Schlafsacks konstanter Wärmezufuhr durch den Körper
- die Diffusion durch den Schlafsack ist der massgebende Prozess. Der Wärmetransfer Körper-> Schlafsack und Schlafsack -> Atmosphäre werden jetzt erstmal vernachlässigt. Wenn man es genau wissen will, muss man vor allem den äusseren Transfer noch miteinbeziehen (mit der Gleichung die Ihr oben genannt habt, und dazu noch die radiative Strahlung). Es wird aber die Grundprinzipien nicht ändern, nur wie gross das Temperaturgefälle über die Schlafsackbreite ist.
- Ich nehme ein 1 D in einem cylindrischen System an (Körper ist ein halber Zylinder, darum der Schlafsack der bei radius r0 anfängt und bei radius r1 aufhört). Die Unterseite des Systems wird nicht beachtet. Die Wärmeproduktion des Körpers wird über die gesamte Länge als gleich betrachtet.
- Steady state, wir liegen schon eine Weile im Schlafsack. Die Temperatur an der Innenseite des Schlafsacks hat sich schon eingependelt.
Dann kommt folgende Gleichung raus: 1.b.(ii), auf Seite 2 Sammlung-Gleichung (sorry, die Forumsoftware wollte ich jetzt nicht mit Differentialgleichungen bemühen). Wobei A und B von den Rahmenbedingungen bei r0 und r1 abhängen (also von der Temperatur an der Innenseite des Schlafsacks und an der Aussenseite des Schlafsacks, die wiederum durch Konvektion und Radiation bestimmt werden).
Der Temperaturabfall würde quadratisch und logarithmisch mit der Dicke des Schlafsacks abfallen, in Abhängigkeit vom Temperaturgefälle über den Schlafsack und dessen Wärmeleitfähigkeit.
Wie löst das nun das Problem von Eichkatz : noch gar nicht. Wenn man modelliert berechnen will, wie dick der Schlafsack bei einer gewissen Leitfähigkeit und Aussentemperatur sein muss, müsste man nun die Aussenbedingungen festlegen (Wind, Temperatur), und dann noch die Diffusionsgleichung mit dem Austausch Schlafsack/Atmosphäre koppeln. Das muss iterativ geschehen und ist auch nicht so schwer, braucht aber einen Computer. Ich würde auf die empirischen Daten der Hersteller/Anwender vertrauen.