Eher eine urban (oder besser countryside) legend, in den entsprechenden Gesetzestexten steht in der Regel "nächtigen", ob Zelt, Tarp, Hängematte, Müllsack usw. ist relativ wurscht.
Das dürfte auf das Bundesland ankommen. Im Landeswaldgesetz von BaWü beispielsweise steht:
§ 37 [...] (4) Ohne besondere Befugnis ist nicht zulässig [...] 2. das Zelten und das Aufstellen von Bienenstöcken im Wald, [...]
Und ohne Zelt kein "Zelten", das halte ich (als juristischer Laie) für ziemlich unstrittig. Dass ein Zelt mit Trekkingstöcken statt festem Gestänge kein "Zelt" sei, leuchtet mir nicht ein. Ebenso mag ich nicht diskutieren müssen, ob ein Tarp (~Zeltplane) als "Zelt" gilt oder nicht. Und im Zweifel hat der Förster halt das Argument, man würde "die Lebensgemeinschaft Wald" stören, was nach § 37 (1) unzulässig ist. Also: Ball flach halten, kein Lärm, kein Müll, kein Feuer – Leave No Trace + gesunden Menschenverstand einschalten.